Formules CNF et Graphes

Résumé : Nous proposons dans cet article une nouvelle représentation sous forme de graphe d’une formule CNF. Elle étend le graphe d’implication 2-SAT au cas général. Chaque clause est représentée comme un ensemble (conditionnel) d’implications et codée avec plusieurs arcs étiquetés contenant un ensemble de litéraux, appelé contexte. Cette nouvelle représentation permet d’étendre quelques caractéristiques intéressantes de l’algorithmique 2-SAT. Parmi elles, la résolution classique est reformulée en utilisant la fermeture transitive d’un graphe. Les chemins entre les noeuds permetent de donner une façon originale pour calculer les conditions minimales sous lesquels un litéral est impliqué.Deux utilisations concrètes de ce graphe sont présentés. La première concerne l’extraction des ensembles 2SAT strong backdoor et la seconde consiste en une technique de pré-traitement des formules CNF. Des résultats expérimentaux prometteurs sont obtenus sur plusieurs classes d’instances issues des dernières compétitions.